Encontrar la siguiente integral impropia: ∫ +∞−∞x x2 + 1dx. Indicación.: integrar por sustitución. Encontrar la integral ∫ +∞−∞x x2 + 1dx. A ind...

Para resolver essa integral, podemos fazer a substituição u = x^2 + 1. Vamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar du/dx: du/dx = 2x Agora, vamos isolar dx na equação acima: dx = du / (2x) Substituindo dx na integral original, temos: ∫ (x / (x^2 + 1)) dx = ∫ (1 / 2u) du Agora, podemos resolver essa integral mais simples: ∫ (1 / 2u) du = (1/2) ln|u| + C Substituindo u de volta, temos: (1/2) ln|x^2 + 1| + C Portanto, a integral ∫ (x / (x^2 + 1)) dx é igual a (1/2) ln|x^2 + 1| + C.