3. O vetor A possui comprimento igual a 2,8 cm e está no primeiro quadrante a 60,0° acima do eixo Ox. O vetor B possui comprimento igual a 1,9 cm ...

Para encontrar o módulo e a direção dos vetores A⃗ + B⃗, A⃗ - B⃗ e B⃗ - A⃗, podemos usar as fórmulas de soma e subtração de vetores. Primeiro, vamos encontrar as componentes dos vetores A⃗ e B⃗. Para o vetor A⃗: Comprimento = 2,8 cm Ângulo = 60,0° acima do eixo Ox Podemos decompor o vetor A⃗ em suas componentes horizontal (Ax) e vertical (Ay) usando as seguintes fórmulas: Ax = Comprimento * cos(Ângulo) Ay = Comprimento * sin(Ângulo) Substituindo os valores, temos: Ax = 2,8 cm * cos(60,0°) Ay = 2,8 cm * sin(60,0°) Calculando os valores: Ax = 2,8 cm * 0,5 Ax = 1,4 cm Ay = 2,8 cm * √3/2 Ay = 2,8 cm * 0,866 Ay ≈ 2,41 cm Portanto, as componentes do vetor A⃗ são: Ax = 1,4 cm (horizontal) Ay ≈ 2,41 cm (vertical) Agora, vamos encontrar as componentes do vetor B⃗: Comprimento = 1,9 cm Ângulo = 60,0° abaixo do eixo Ox Usando as mesmas fórmulas, temos: Bx = 1,9 cm * cos(60,0°) By = 1,9 cm * sin(60,0°) Calculando os valores: Bx = 1,9 cm * 0,5 Bx = 0,95 cm By = 1,9 cm * -√3/2 By = 1,9 cm * -0,866 By ≈ -1,65 cm Portanto, as componentes do vetor B⃗ são: Bx = 0,95 cm (horizontal) By ≈ -1,65 cm (vertical) Agora, podemos calcular as componentes dos vetores resultantes: a) A⃗ + B⃗: (Ax + Bx, Ay + By) (1,4 cm + 0,95 cm, 2,41 cm + (-1,65 cm)) (2,35 cm, 0,76 cm) b) A⃗ - B⃗: (Ax - Bx, Ay - By) (1,4 cm - 0,95 cm, 2,41 cm - (-1,65 cm)) (0,45 cm, 4,06 cm) c) B⃗ - A⃗: (Bx - Ax, By - Ay) (0,95 cm - 1,4 cm, -1,65 cm - 2,41 cm) (-0,45 cm, -4,06 cm) Agora, podemos calcular o módulo e a direção dos vetores resultantes usando as fórmulas: Módulo = √(Componente horizontal^2 + Componente vertical^2) Direção = atan(Componente vertical / Componente horizontal) Calculando para cada vetor resultante: a) A⃗ + B⃗: Módulo = √(2,35 cm^2 + 0,76 cm^2) Módulo ≈ 2,47 cm Direção = atan(0,76 cm / 2,35 cm) Direção ≈ 18,9° acima do eixo Ox b) A⃗ - B⃗: Módulo = √(0,45 cm^2 + 4,06 cm^2) Módulo ≈ 4,11 cm Direção = atan(4,06 cm / 0,45 cm) Direção ≈ 84,6° acima do eixo Ox c) B⃗ - A⃗: Módulo = √((-0,45 cm)^2 + (-4,06 cm)^2) Módulo ≈ 4,15 cm Direção = atan((-4,06 cm) / (-0,45 cm)) Direção ≈ 84,6° abaixo do eixo Ox Lembre-se de que esses resultados são aproximados e podem variar ligeiramente dependendo dos cálculos e arredondamentos feitos.