1. Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto solución en la recta real: a) 2x – 3 < 4 – 2x b) 5 + 3x ≤ 4 – x 2. Resuelva las s...

1. Vamos resolver as inecuações e representar o conjunto solução na reta real: a) 2x - 3 < 4 - 2x Primeiro, vamos somar 2x em ambos os lados da desigualdade: 2x + 2x - 3 < 4 - 2x + 2x 4x - 3 < 4 Agora, vamos somar 3 em ambos os lados da desigualdade: 4x - 3 + 3 < 4 + 3 4x < 7 Por fim, vamos dividir ambos os lados da desigualdade por 4: 4x/4 < 7/4 x < 7/4 Portanto, o conjunto solução para a inecuação a) é x < 7/4. b) 5 + 3x ≤ 4 - x Primeiro, vamos somar x em ambos os lados da desigualdade: 5 + 3x + x ≤ 4 - x + x 4x + 5 ≤ 4 Agora, vamos subtrair 5 em ambos os lados da desigualdade: 4x + 5 - 5 ≤ 4 - 5 4x ≤ -1 Por fim, vamos dividir ambos os lados da desigualdade por 4: 4x/4 ≤ -1/4 x ≤ -1/4 Portanto, o conjunto solução para a inecuação b) é x ≤ -1/4. 2. Vamos resolver as seguintes desigualdades: 2.1) 1 < 2 - x < 2x Para resolver essa desigualdade, vamos dividi-la em duas partes: 2 - x > 1 e 2 - x < 2x Resolvendo a primeira parte: 2 - x > 1 -x > 1 - 2 -x > -1 Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal: x < 1 Resolvendo a segunda parte: 2 - x < 2x 2 < 2x + x 2 < 3x Dividindo ambos os lados por 3: 2/3 < x Portanto, a solução para a desigualdade 2.1) é 2/3 < x < 1. 2.2) 1 ≤ x - 2 ≤ 3x - 4 Para resolver essa desigualdade, vamos dividi-la em duas partes: x - 2 ≥ 1 e x - 2 ≤ 3x - 4 Resolvendo a primeira parte: x - 2 ≥ 1 x ≥ 1 + 2 x ≥ 3 Resolvendo a segunda parte: x - 2 ≤ 3x - 4 -2 + 4 ≤ 3x - x 2 ≤ 2x Dividindo ambos os lados por 2: 1 ≤ x Portanto, a solução para a desigualdade 2.2) é 1 ≤ x ≤ 3. 2.3) 3x - 1 ≥ x - 2 ≥ -5 Para resolver essa desigualdade, vamos dividi-la em duas partes: 3x - 1 ≥ x - 2 e x - 2 ≥ -5 Resolvendo a primeira parte: 3x - 1 ≥ x - 2 3x - x ≥ -2 + 1 2x ≥ -1 Dividindo ambos os lados por 2: x ≥ -1/2 Resolvendo a segunda parte: x - 2 ≥ -5 x ≥ -5 + 2 x ≥ -3 Portanto, a solução para a desigualdade 2.3) é x ≥ -1/2 e x ≥ -3. 2.4) 2x ≤ 3x - 1 ≤ x + 3 Para resolver essa desigualdade, vamos dividi-la em duas partes: 2x ≤ 3x - 1 e 3x - 1 ≤ x + 3 Resolvendo a primeira parte: 2x ≤ 3x - 1 2x - 3x ≤ -1 -x ≤ -1 Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal: x ≥ 1 Resolvendo a segunda parte: 3x - 1 ≤ x + 3 3x - x ≤ 3 + 1 2x ≤ 4 Dividindo ambos os lados por 2: x ≤ 2 Portanto, a solução para a desigualdade 2.4) é 1 ≤ x ≤ 2. 3. Para encontrar o número máximo de cintas que poderia comprar, podemos usar a seguinte desigualdade: 695 + 5.75x ≤ 900 Subtraindo 695 de ambos os lados: 5.75x ≤ 900 - 695 5.75x ≤ 205 Dividindo ambos os lados por 5.75: x ≤ 205/5.75 x ≤ 35.65 Portanto, você poderia comprar no máximo 35 cintas. 4. Para que o negócio obtenha lucro, o ingresso deve ser maior que os custos. Vamos igualar as duas expressões: 1525 + 1.75x = 4.2x Subtraindo 1.75x de ambos os lados: 1525 = 4.2x - 1.75x 1525 = 2.45x Dividindo ambos os lados por 2.45: x = 1525/2.45 x ≈ 622.45 Portanto, o número mínimo de artigos que deve produzir e vender para ter lucro é aproximadamente 622. 5. d) 3(????−2)/4 - 2(????−3)/3 = ????/6 − 3????−6/4 (Soluc: x =3/2) e) (????−2)/3−????/5 = −5/4 (Soluc: x = 7) f) ???? = ????/5 + ????/3 + 3 [ ????/3 − ????/5 ] + 1 (Soluc: x = 15) Desculpe, mas não consigo responder a essas equações sem saber os valores das incógnitas (????). Por favor, forneça os valores das incógnitas para que eu possa ajudá-lo a resolver as equações.