Analisando as afirmativas: I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. Essa afirmativa está correta. A derivada da função f(x) = (x+2)² é igual a 2x + 4. II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x). Essa afirmativa está correta. Utilizando a regra da cadeia, a derivada da função composta H(x) = f(g(x)) é igual a (f'(g(x)))*(g'(x)). Substituindo f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, temos H’(x) = (cos(g(x)))*(2x+1) = (2x+1)*cos (x²+x). III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais. Essa afirmativa está incorreta. As funções transcendentes possuem características diferentes das funções polinomiais, portanto, não é possível derivá-las apenas aplicando as regras para derivadas de funções polinomiais. IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). Essa afirmativa está incorreta. A derivada de f(f(x)) é igual a f'(f(x)) * f'(x). Substituindo f(x) = sen(x), temos f'(x) = cos(x). Portanto, a derivada de f(f(x)) é igual a cos(sen(x)) * cos(x). Assim, está correto apenas o que se afirma em: c) I, II e IV.
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