ATIVIDADE 01 Híbrido - Calculo Integral ALEX

Prévia do material em texto

Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 0,1 / 0,1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não podem
construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coIII e IV.
II e III.
I, III e IV.
I e IV.
II, III e IV.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, u
função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não 
possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funçõe
compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI e II.
I, III e IV.
I, II e IV.
I e III.
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
II, e IV.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número de Euler, anal
afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, F.
V, V, V, F.
Resposta coF, F, V, V.
V, F, V, V.
F, F, V, F.
Pergunta 4 0,1 / 0,1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor 
uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
II e III.
I e II.
Resposta coI, II e III.
II, III e IV.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse número também é a 
do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativa
seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
II e III.
II, III e IV.
Resposta coI, II e III.
I e IV.
Pergunta 6 0,1 / 0,1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de 
perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo proble
Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de
alguns problemas.
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Resposta coV, V, F, V.
V, V, V, F.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o crescimento de 
colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cená
hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser investida e
uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinhe
para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa
de R$ 500.000,00 e ln( 5) ≈ 1,61 .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema Neperiano, pode-
afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
20 anos.
24 anos.
23 anos.
Resposta co26 anos.
21 anos.
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições 
significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explíc
implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e expl
analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. x 2+ y 2= 1 está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
III e IV.
Resposta coII, III e IV.
I, II e IV.
I, III e IV.
Pergunta 9 0,1 / 0,1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais
as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferenc
integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI II e III
Ocultar opções de resposta 
I e II.
II, III e IV.
I e III.
II e III.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por mensurar a força 
destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um reg
histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedad
extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, analise as afirmata seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. log
e
( b) = x ⇒ ln( b) = x 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
Resposta coI, II e III.
III e IV.
I e II.
II e III.