Para a > 1, si: Loga5 = m, Loga7 = n. Hallar: S = Loga(175a).

Para resolver essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos utilizar a propriedade do logaritmo de um produto, que diz que log(a * b) = log(a) + log(b). Aplicando essa propriedade, podemos reescrever a expressão S = loga(175a) como S = loga(5 * 7 * 5 * a) = loga(5) + loga(7) + loga(5) + loga(a). Sabemos que loga(5) = m e loga(7) = n, então podemos substituir esses valores na expressão: S = m + n + m + loga(a) = 2m + n + loga(a). No entanto, não temos informações suficientes para simplificar ainda mais a expressão, pois não sabemos o valor de a. Portanto, essa é a resposta final: S = 2m + n + loga(a).