8. Determina el mayor valor de «m» en la ecuación: (2m – 1)x2 – (m – 1)x + 1 = 0 si tiene raíces iguales.

Para determinar o maior valor de "m" na equação (2m - 1)x^2 - (m - 1)x + 1 = 0, considerando que ela possui raízes iguais, podemos utilizar o critério de discriminante igual a zero. O discriminante de uma equação quadrática é dado por Δ = b^2 - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Nesse caso, temos a = 2m - 1, b = -(m - 1) e c = 1. Para que a equação tenha raízes iguais, o discriminante deve ser igual a zero, ou seja, Δ = 0. Substituindo os valores na fórmula do discriminante, temos: (2m - 1)^2 - 4(2m - 1)(1) = 0 Simplificando a expressão, temos: 4m^2 - 4m + 1 - 8m + 4 = 0 4m^2 - 12m + 5 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática utilizando o método de Bhaskara ou fatoração. Resolvendo, encontramos duas raízes: m = 1/2 e m = 5/2. No entanto, queremos determinar o maior valor de "m". Portanto, o maior valor de "m" é 5/2. Assim, o maior valor de "m" na equação é 5/2.