10. La ecuación x2 + (m – 2)x + m – 3 = 0 tiene raíz doble. Calcula el mayor valor de «m».

Para que uma equação quadrática tenha uma raiz dupla, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado pela fórmula Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0. No caso da equação x² + (m - 2)x + (m - 3) = 0, temos a = 1, b = (m - 2) e c = (m - 3). Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos: Δ = (m - 2)² - 4(1)(m - 3) Δ = m² - 4m + 4 - 4m + 12 Δ = m² - 8m + 16 - 4m + 12 Δ = m² - 12m + 28 Para que a equação tenha uma raiz dupla, o discriminante Δ deve ser igual a zero: m² - 12m + 28 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de m. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vou usar a fórmula de Bhaskara: m = (-b ± √Δ) / (2a) m = (-(-12) ± √(12² - 4(1)(28))) / (2(1)) m = (12 ± √(144 - 112)) / 2 m = (12 ± √32) / 2 m = (12 ± 4√2) / 2 m = 6 ± 2√2 Portanto, os valores possíveis para m são 6 + 2√2 e 6 - 2√2. O maior valor de m é 6 + 2√2.