Ejercicio 12. Distribución Binomial. De una producción donde el 2% de los artículos son defectuosos se extraen con reposición 5 de ellos y se anali...

A) A variável aleatória X responde a uma distribuição binomial, pois estamos interessados no número de artigos defeituosos (evento de sucesso) em uma amostra de tamanho fixo (5 artigos) retirados com reposição de uma população onde 2% dos artigos são defeituosos. B) i) Para calcular a probabilidade de exatamente dois artigos extraídos serem defeituosos, utilizamos a fórmula da distribuição binomial: P(X = 2) = C(5, 2) * (0,02)^2 * (0,98)^3 Onde C(5, 2) é o coeficiente binomial que representa o número de combinações de 5 elementos tomados 2 a 2. ii) Para calcular a probabilidade de menos de dois artigos extraídos serem defeituosos, somamos as probabilidades de X = 0 e X = 1: P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) iii) Para calcular a probabilidade de mais de dois artigos extraídos serem defeituosos, somamos as probabilidades de X = 3, X = 4 e X = 5: P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) iv) Para calcular a probabilidade de pelo menos um artigo extraído ser defeituoso, utilizamos a probabilidade complementar de nenhum artigo ser defeituoso: P(pelo menos um) = 1 - P(nenhum) C) Se o experimento aleatório for feito sem reposição, as condições anteriores não seriam mais válidas, pois a probabilidade de sucesso (2%) seria alterada a cada extração, afetando a distribuição binomial. Nesse caso, seria necessário utilizar uma distribuição hipergeométrica para calcular as probabilidades.