Una función f : R → R tiene un punto cŕıtico en x = a, o sea f ′(a) = 0. ¿Cómo se puede saber, en función de las derivadas sucesivas f ′′(a), f...

Para determinar si una función f tiene un punto de inflexión, un mínimo relativo o un máximo relativo en x = a, en función de las derivadas sucesivas f''(a), f'''(a), etc., se pueden aplicar las siguientes reglas: 1. Si la primera derivada sucesiva no nula es de orden par (es decir, la segunda derivada, cuarta derivada, etc.), entonces: - Si f''(a) < 0, la función alcanza un máximo relativo en x = a. - Si f''(a) > 0, la función alcanza un mínimo relativo en x = a. 2. Si la primera derivada sucesiva no nula es de orden impar (es decir, la tercera derivada, quinta derivada, etc.), entonces la función alcanza un punto de inflexión en x = a. Espero que isso tenha esclarecido sua dúvida! Se tiver mais alguma pergunta, estou aqui para ajudar.