(Questão 3.23 – Hibbeler) Uma corrente de água tem componentes de velocidade de u = -2 m/s, v = 3 m/s para 0 ≤ t < 10 s; e u = 5 m/s, v = -2 m/s pa...

A linha de trajetória de uma partícula lançada na corrente de água pode ser obtida integrando as componentes de velocidade u e v em relação ao tempo. Vamos calcular a posição da partícula em função do tempo. Para 0 ≤ t < 10 s: Integrando as componentes de velocidade u = -2 m/s e v = 3 m/s, temos: x = ∫(-2) dt = -2t + C1 y = ∫3 dt = 3t + C2 Para 10 s < t ≤ 15 s: Integrando as componentes de velocidade u = 5 m/s e v = -2 m/s, temos: x = ∫5 dt = 5t + C3 y = ∫(-2) dt = -2t + C4 Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores das constantes C1, C2, C3 e C4. Quando t = 0 s, a partícula é lançada no ponto (0, 0), então temos: x(0) = 0 = -2(0) + C1 y(0) = 0 = 3(0) + C2 Portanto, C1 = 0 e C2 = 0. A linha de trajetória da partícula é dada por: x = -2t (0 ≤ t < 10 s) x = 5t (10 s < t ≤ 15 s) y = 3t (0 ≤ t < 10 s) y = -2t (10 s < t ≤ 15 s) A linha de corrente é uma linha tangente à direção da velocidade da corrente de água em cada ponto. Portanto, a linha de corrente é paralela à linha de trajetória da partícula. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.