Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1 , 5 V 1,5� , um resistor de 20 Ω 20Ω , um capacitor de 10 − 3 F 10−3� e um indutor de 0 , 1...
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1
,
5
V
1,5�
, um resistor de 20
Ω
20Ω
, um capacitor de 10
−
3
F
10−3�
e um indutor de 0
,
1
H
0,1�
todos conectados em série. Determine a carga que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito.
💡 3 Respostas
Ed 
Para determinar a carga que circula pelo circuito em todo o tempo, podemos utilizar a lei de Kirchhoff para a carga. Inicialmente, o capacitor está totalmente descarregado, o que significa que a carga inicial é zero. A lei de Kirchhoff para a carga em um circuito série é dada por: Q = Qc + Qr + Ql Onde: Q é a carga total no circuito, Qc é a carga no capacitor, Qr é a carga no resistor, Ql é a carga no indutor. Como o capacitor está inicialmente descarregado, a carga no capacitor é zero (Qc = 0). A carga no resistor pode ser determinada usando a fórmula Qr = Vr * t, onde Vr é a tensão no resistor e t é o tempo. A carga no indutor pode ser determinada usando a fórmula Ql = L * i, onde L é a indutância do indutor e i é a corrente que flui pelo circuito. No entanto, para determinar a carga em todo o tempo, precisamos considerar que não flui corrente sobre o circuito. Isso significa que a carga no resistor e no indutor não varia com o tempo, pois não há corrente para gerar variação de carga. Portanto, a carga total no circuito em todo o tempo é igual à carga no capacitor, que é zero (Q = Qc + Qr + Ql = 0 + 0 + 0 = 0). Assim, a carga que circula pelo circuito em todo o tempo é zero.
Sarah Cunha
Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
L
d
i
d
t
+
R
i
+
q
C
=
V
(
t
)
→
0
,
1
d
i
d
t
+
20
i
+
10
−
3
q
=
1
,
5
�����+��+��=�(�)→0,1����+20�+10−3�=1,5
Rearranjando:
d
2
q
d
t
2
+
200
d
q
d
t
+
10
4
q
=
15
�2���2+200����+104�=15
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar. Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
d
2
q
d
t
2
+
200
d
q
d
t
+
10
4
q
=
0
�2���2+200����+104�=0
Com as condições iniciais q
(
0
)
=
0
C
�(0)=0�
e i
(
0
)
=
0
A
�(0)=0�
. A equação característica é r
2
+
200
r
+
10
4
=
0
�2+200�+104=0
As raízes são: r
′
=
r
′
′
=
−
100
�′=�′′=−100
.
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica
q
h
(
t
)
=
C
1
e
−
100
t
+
C
2
e
−
100
t
�ℎ(�)=�1�−100�+�2�−100�
Por outro lado, uma solução particular é
q
p
(
t
)
=
15
10000
=
0
,
0015
��(�)=1510000=0,0015
A carga é dada por:
q
(
t
)
=
q
p
(
t
)
+
q
h
(
t
)
→
q
(
t
)
=
0
,
0015
+
C
1
e
−
100
t
+
C
2
e
−
100
t
�(�)=��(�)+�ℎ(�)→�(�)=0,0015+�1�−100�+�2�−100�
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
i
(
t
)
=
−
100
C
1
e
−
100
t
+
C
2
e
−
100
t
−
100
C
2
e
−
100
t
�(�)=−100�1�−100�+�2�−100�−100�2�−100�
Usando as condições iniciais, q
(
0
)
=
0
C
�(0)=0�
e i
(
0
)
=
0
A
�(0)=0�
, obtemos as equações:
0
,
0015
+
C
1
=
0
−
100
C
1
+
C
2
=
0
0,0015+�1=0−100�1+�2=0
De onde, temos C
1
=
−
0
,
0015
�1=−0,0015
e C
2
=
−
0
,
15
�2=−0,15
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é:
i
(
t
)
=
−
100
(
−
0
,
0015
)
e
−
100
t
+
(
−
0
,
15
)
e
−
100
t
−
100
(
−
0
,
15
)
e
−
100
t
i
(
t
)
=
0
,
15
e
−
100
t
−
0
,
15
e
−
100
t
+
15
e
−
100
t
i
(
t
)
=
15
e
−
100
t
A
�(�)=−100(−0,0015)�−100�+(−0,15)�−100�−100(−0,15)�−100��(�)=0,15�−100�−0,15�−100�+15�−100��(�)=15�−100��
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
1 pág.
1 pág.
Compartilhar