3. Certo produto embalado por uma empresa apresenta distribuição normal com desvio padrão de 8g. A máquina de embalar passou por uma revisão e o té...

Para testar a afirmação do técnico, podemos realizar um teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a variabilidade não diminuiu após a calibração da máquina de embalar, enquanto a hipótese alternativa (H1) é que a variabilidade diminuiu. Vamos calcular a média e o desvio padrão da amostra fornecida: Média (x̄) = (500 + 492 + 490 + 502 + 505 + 493 + 500 + 498 + 494 + 509 + 491 + 497) / 12 = 498.5g Desvio padrão (s) = √[((500-498.5)² + (492-498.5)² + (490-498.5)² + (502-498.5)² + (505-498.5)² + (493-498.5)² + (500-498.5)² + (498-498.5)² + (494-498.5)² + (509-498.5)² + (491-498.5)² + (497-498.5)²) / 11] = 6.06g Agora, vamos realizar o teste de hipóteses usando o nível de significância de 1%. Para isso, precisamos calcular o valor crítico usando a distribuição t de Student com 11 graus de liberdade. O valor crítico para um teste bilateral com nível de significância de 1% é aproximadamente t = ±2.718. Agora, vamos calcular a estatística de teste (t): t = (x̄ - μ) / (s / √n) Onde: x̄ é a média da amostra μ é a média populacional (assumindo que a variabilidade não diminuiu) s é o desvio padrão da amostra n é o tamanho da amostra No caso, μ é desconhecido, mas podemos assumir que μ = 500g (valor fornecido na amostra original). t = (498.5 - 500) / (6.06 / √12) ≈ -0.33 Como o valor absoluto de t (0.33) é menor do que o valor crítico (2.718), não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, não podemos afirmar com 1% de significância que a variabilidade diminuiu após a calibração da máquina de embalar. Lembrando que esse é apenas um exemplo de como realizar o teste de hipóteses com base nos dados fornecidos. É importante verificar se todas as suposições do teste são atendidas antes de tirar conclusões definitivas.