Para resolver la ecuación diferencial dy/dx = 2x con la condición inicial y(0) = 3, utilizaremos el método de separación de variables. ¿Cuál es la ...

Para resolver a equação diferencial dy/dx = 2x com a condição inicial y(0) = 3 utilizando o método de separação de variáveis, podemos seguir os seguintes passos: 1. Separe as variáveis, colocando todos os termos com "y" de um lado da equação e todos os termos com "x" do outro lado. Ficará assim: dy = 2x dx. 2. Integre ambos os lados da equação. A integral de dy resultará em y, e a integral de 2x dx resultará em x^2 + C, onde C é uma constante de integração. Portanto, temos: y = x^2 + C. 3. Utilize a condição inicial y(0) = 3 para encontrar o valor de C. Substitua x = 0 e y = 3 na equação obtida no passo anterior: 3 = 0^2 + C. Portanto, C = 3. Assim, a solução particular da equação diferencial dy/dx = 2x com a condição inicial y(0) = 3 é dada pela opção c) y = e^(x^2 + C), onde C = 3.