Dados os pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20), obtenha o respectivo polinômio interpolador. Ap(x)=0,3419x3-65,12x2+243,1x-7487Bp(x)=0...

Eu calculei o polinômio interpolador para os pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20).

Colab Python:

import numpy as np

# Define the points

points = np.array([[13, 21], [15, 29], [17, 22], [20, 20]])

# Separate the x and y coordinates

x = points[:, 0]

y = points[:, 1]

# Calculate the interpolating polynomial

coefficients = np.polyfit(x, y, 3)

# Print the polynomial

print(f"The interpolating polynomial is: {coefficients[0]}x^3 + {coefficients[1]}x^2 + {coefficients[2]}x + {coefficients[3]}")

The interpolating polynomial is: 0.348809523809499x^3 + -17.571428571427578x^2 + 290.551190476178x + -1552.9285714285238

O polinômio resultante é:

p(x)=0,3488x3-17,57x2+290,6x-1553

Para obter o polinômio interpolador, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Dado que temos os pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20), podemos escrever o polinômio interpolador como: P(x) = L1(x) * y1 + L2(x) * y2 + L3(x) * y3 + L4(x) * y4 Onde: L1(x) = (x - x2) * (x - x3) * (x - x4) / (x1 - x2) * (x1 - x3) * (x1 - x4) L2(x) = (x - x1) * (x - x3) * (x - x4) / (x2 - x1) * (x2 - x3) * (x2 - x4) L3(x) = (x - x1) * (x - x2) * (x - x4) / (x3 - x1) * (x3 - x2) * (x3 - x4) L4(x) = (x - x1) * (x - x2) * (x - x3) / (x4 - x1) * (x4 - x2) * (x4 - x3) Substituindo os valores dos pontos, temos: P(x) = (x - 15) * (x - 17) * (x - 20) / (13 - 15) * (13 - 17) * (13 - 20) * 21 + (x - 13) * (x - 17) * (x - 20) / (15 - 13) * (15 - 17) * (15 - 20) * 29 + (x - 13) * (x - 15) * (x - 20) / (17 - 13) * (17 - 15) * (17 - 20) * 22 + (x - 13) * (x - 15) * (x - 17) / (20 - 13) * (20 - 15) * (20 - 17) * 20 Simplificando os cálculos, temos: P(x) = -0,2345x^3 + 12,43x^2 - 245,3x + 1254 Portanto, o polinômio interpolador é P(x) = -0,2345x^3 + 12,43x^2 - 245,3x + 1254.

A) p(x) = 0,3419x^3 - 65,12x^2 .....