3.- De acuerdo a la función y = x⁴− 4x³ +3x² −3 determina los rangos en donde la función es Creciente y/o decreciente, así como los rangos de conca...

A função dada é y = x⁴ - 4x³ + 3x² - 3. Vamos analisar os intervalos onde a função é crescente ou decrescente, bem como os intervalos de concavidade. Para determinar os intervalos de crescimento, precisamos encontrar os valores de x para os quais a derivada da função é maior que zero. y' = 4x³ - 2x² + 6x > 0 Podemos fatorar a expressão: 2x(2x² - x + 3) > 0 A solução dessa desigualdade é: 0 < x < 3/2 - √3/2; x > 3/2 + √3/2 (crescente) A função é crescente nos intervalos 0 < x < 3/2 - √3/2 e x > 3/2 + √3/2. Para determinar os intervalos de decrescimento, precisamos encontrar os valores de x para os quais a derivada da função é menor que zero. A função é decrescente no intervalo 3/2 - √3/2 < x < 3/2 + √3/2; x < 0. Agora, vamos encontrar os pontos de inflexão, que correspondem aos zeros da segunda derivada. y'' = 12x² - 24x + 6 = 0 Os zeros são x = 1 - √2/2 e x = 1 + √2/2. Os intervalos de concavidade são: -∞ < x < 1 - √2/2, concavidade para cima 1 - √2/2 < x < 1 + √2/2, concavidade para baixo 1 + √2/2 < x < ∞, concavidade para cima Espero ter ajudado!