1. Si z es un número complejo que verifica la ecuación 6+4i −5+i + 3i = 2???? z−1 . Determine el valor de |z|

Para resolver essa equação, vamos começar simplificando a expressão do lado esquerdo: (6 + 4i) - (5 + i) + 3i = 6 + 4i - 5 - i + 3i = 1 + 6i Agora, vamos igualar essa expressão a 2/(z - 1): 1 + 6i = 2/(z - 1) Multiplicando ambos os lados por (z - 1), temos: (z - 1)(1 + 6i) = 2 Expandindo essa expressão, temos: z - 1 + 6zi - 6i = 2 Agora, vamos agrupar os termos com z e os termos constantes: (z - 1) + 6zi - 6i = 2 (z - 1) + 6zi = 2 + 6i Agora, vamos igualar as partes real e imaginária dessa equação: Parte real: (z - 1) = 2 Parte imaginária: 6zi = 6i Resolvendo a parte real, temos: z - 1 = 2 z = 2 + 1 z = 3 Agora, resolvendo a parte imaginária, temos: 6zi = 6i zi = i z = i/i z = 1 Portanto, o valor de z é 3 + i. Agora, vamos calcular o valor de |z|, que é o módulo de z: |z| = √(3^2 + 1^2) |z| = √(9 + 1) |z| = √10 Portanto, o valor de |z| é √10.