Pretende-se povoar um lago com duas espécies de peixes A e B. Sejam o número x de peixes da espécie A e o número de peixes da espécie B que existem...

Para determinar o número de exemplares de cada espécie que devem existir no lago para que o peso total dos peixes seja máximo, precisamos maximizar a função T = Wx + Wy, onde W é o peso de cada peixe e x e y são o número de peixes das espécies A e B, respectivamente. Dadas as equações W = 3 - 0,002x - 0,005y1 e W = 4,5 - 0,003x - 0,004y2, podemos substituir essas expressões na função T: T = (3 - 0,002x - 0,005y1)x + (4,5 - 0,003x - 0,004y2)y Simplificando e agrupando os termos, temos: T = 3x - 0,002x² - 0,005xy1 + 4,5y - 0,003xy2 - 0,004y² Para encontrar o máximo de T, devemos derivar essa função em relação a x e y, igualar as derivadas a zero e resolver o sistema de equações resultante. No entanto, a pergunta não fornece os valores de y1 e y2, que são as densidades populacionais das espécies A e B, respectivamente. Sem essas informações, não é possível determinar os valores específicos de x e y que maximizam T. Portanto, a resposta é que não é possível determinar quantos exemplares de cada espécie devem existir no lago para que o peso total dos peixes seja máximo sem as informações adicionais sobre as densidades populacionais das espécies A e B.