(b) La ecuación cinemática de posición para una partícula en movimiento, está dada por la expresión: x(t) = 5 sen20t + 4 cos20t, donde x se da en m...

Para obter a equação cinemática de aceleração, é necessário derivar a equação de posição duas vezes em relação ao tempo. Vamos começar com a equação de posição: x(t) = 5 sen(20t) + 4 cos(20t) (i) Para obter a equação cinemática de aceleração, derivamos a equação de posição duas vezes em relação ao tempo: x'(t) = 100 cos(20t) - 80 sen(20t) x''(t) = -2000 sen(20t) - 1600 cos(20t) Portanto, a equação cinemática de aceleração para a partícula é: a(t) = -2000 sen(20t) - 1600 cos(20t) (ii) Para demonstrar que a partícula tem Movimento Harmônico Simples (MAS), precisamos verificar se a equação de posição pode ser escrita na forma: x(t) = A cos(ωt + φ) Comparando com a equação de posição dada: x(t) = 5 sen(20t) + 4 cos(20t) Podemos reescrever a equação usando identidades trigonométricas: x(t) = √(5^2 + 4^2) [ (5/√(5^2 + 4^2)) sen(20t) + (4/√(5^2 + 4^2)) cos(20t) ] x(t) = √(41) [ (5/√(41)) sen(20t) + (4/√(41)) cos(20t) ] Comparando com a forma geral da equação de posição, podemos ver que: A = √(41) ω = 20 φ = arctan(4/5) Portanto, a partícula tem Movimento Harmônico Simples (MAS).