10. Demuestre que es un estimador asintóticamente insesgado de σ ².

Para demonstrar que um estimador é assintoticamente insesgado, é necessário mostrar que o viés do estimador tende a zero à medida que o tamanho da amostra aumenta indefinidamente. No caso do estimador de σ², podemos considerar o estimador de máxima verossimilhança (MLE) como um exemplo. O MLE para σ² é dado pela média dos quadrados dos desvios em relação à média amostral. Para demonstrar que o MLE é assintoticamente insesgado, podemos utilizar a Lei dos Grandes Números. Essa lei estabelece que, sob certas condições, a média de uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas converge em probabilidade para o valor esperado da variável. No caso do MLE para σ², podemos considerar uma amostra grande o suficiente para aplicar a Lei dos Grandes Números. À medida que o tamanho da amostra aumenta, a média dos quadrados dos desvios em relação à média amostral se aproxima do valor esperado de σ². Portanto, podemos concluir que o estimador de máxima verossimilhança para σ² é assintoticamente insesgado, pois seu viés tende a zero à medida que o tamanho da amostra aumenta.