Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k, considerando uma função crescente. g(x) = (3k + 16)x a. k = 5 b. k < -5 c. k > -5 d...

Para determinar o valor de k na função exponencial g(x) = (3k + 16)x, considerando uma função crescente, podemos analisar as opções fornecidas: a. k = 5: Substituindo k por 5 na função, temos g(x) = (3*5 + 16)x = 31x. Portanto, essa opção está correta. b. k < -5: Se k fosse menor que -5, o termo 3k seria menor que -15, o que faria com que a função g(x) = (3k + 16)x fosse decrescente. Portanto, essa opção está incorreta. c. k > -5: Se k fosse maior que -5, o termo 3k seria maior que -15, o que manteria a função g(x) = (3k + 16)x crescente. Portanto, essa opção está correta. d. k > 5: Se k fosse maior que 5, o termo 3k seria maior que 15, o que faria com que a função g(x) = (3k + 16)x fosse crescente, mas não seria a única resposta correta, pois a opção c também é válida. e. k < 5: Se k fosse menor que 5, o termo 3k seria menor que 15, o que faria com que a função g(x) = (3k + 16)x fosse decrescente. Portanto, essa opção está incorreta. Portanto, as opções corretas são a. k = 5 e c. k > -5.

Na função dada, g(x) = (3k + 16)x, o coeficiente que multiplica a variável x é (3k + 16). Para que a função seja crescente, o coeficiente deve ser positivo.

Portanto, temos a desigualdade:

3k + 16 > 0

Agora, vamos resolver essa desigualdade para determinar o valor de k:

3k > -16

k > -16/3

Portanto, o valor de k é maior que -16/3, o que significa que k > -5.

A resposta correta é a letra c) k > -5.