bom dia! calcular o polinômio caraterístico D(t)= t³-13t²-31t-17, a matriz é 1 2 2 0 3 2 1...

Para calcular o polinômio característico de uma matriz, você precisa encontrar o determinante da matriz resultante da subtração da matriz identidade multiplicada pelo escalar t da matriz original. Vamos calcular: A matriz é: 1 2 2 0 3 2 1 3 9 Subtraindo t vezes a matriz identidade: (1-t) 2 2 0 (3-t) 2 1 3 (9-t) Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: D(t) = (1-t) * [(3-t)*(9-t) - 2*3] - 2 * [0*(9-t) - 2*1] + 2 * [0*3 - (3-t)*1] Simplificando a expressão: D(t) = (1-t) * [(27 - 12t + t^2) - 6] - 2 * [0 - 2] + 2 * [0 - (3-t)] D(t) = (1-t) * (t^2 - 12t + 21) - 4 + 2t D(t) = t^3 - 13t^2 + 31t - 17 Portanto, o polinômio característico D(t) da matriz dada é t^3 - 13t^2 + 31t - 17.

Para calcular o polinômio característico de uma matriz, primeiro precisamos formar a matriz característica, que é obtida subtraindo a matriz identidade multiplicada pelo parâmetro "t" da matriz original.

Dada a matriz:

A = 1 2 2

0 3 2

1 3 9

A matriz característica (A - tI) é:

(A - tI) = 1-t 2 2

0 3-t 2

1 3 9-t

Agora, para calcular o determinante dessa matriz, temos:

det(A - tI) = (1-t)((3-t)(9-t) - 23) - 2(09 - 21) + 2(03 - 1*(9-t))

= (1-t)(27 - 12t + t² - 6) - 4 + 2(t - 9)

= (1-t)(t² - 12t + 21) - 4 + 2t - 18

= (1-t)(t² - 12t + 21) + 2t - 22

Agora, expandindo o polinômio resultante:

det(A - tI) = (1-t)(t² - 12t + 21) + 2t - 22

= t³ - 13t² + 34t - 33 - t² + 12t - 21 + 2t - 22

= t³ - 13t² + 34t - t² + 14t - 43

= t³ - 14t² + 48t - 43

Portanto, o polinômio característico de y(t) = t³ - 13t² - 31t - 17 é dado por:

P(t) = t³ - 14t² + 48t - 43