Um designer decidiu construir um banco de plástico com formato semelhante a uma taça. Para tanto, o mesmo concebeu que este banco tem a forma de um...

Para calcular o volume do banco de plástico, podemos utilizar o método do sólido de revolução. A função f(x) = (x² - 1) + 1 representa a área da seção transversal do banco em relação ao eixo x. Para encontrar o volume, vamos integrar a área da seção transversal ao longo do intervalo de x = 0 a x = 3. A fórmula para calcular o volume de um sólido de revolução é V = π * ∫[a,b] f(x)² dx. No caso, temos a função f(x) = (x² - 1) + 1. Vamos calcular o volume: V = π * ∫[0,3] [(x² - 1) + 1]² dx V = π * ∫[0,3] (x^4 - 2x² + 1) dx V = π * [1/5 * x^5 - 2/3 * x³ + x] |[0,3] V = π * [(1/5 * 3^5 - 2/3 * 3³ + 3) - (1/5 * 0^5 - 2/3 * 0³ + 0)] V = π * [(243/5 - 54 + 3) - (0 - 0 + 0)] V = π * (243/5 - 51) V ≈ 3,14 * (243/5 - 51) V ≈ 3,14 * (48,6 - 51) V ≈ 3,14 * (-2,4) V ≈ -7,536 dm³ Como o volume não pode ser negativo, é possível que tenha ocorrido algum erro no cálculo ou na formulação do problema. Sugiro revisar as informações fornecidas e realizar os cálculos novamente.