Calcule a soma dos primeiros 100 termos da sequência: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ..

A sequência dada é uma sequência geométrica com o primeiro termo (a₁) igual a 1/2 e a razão (r) igual a 1/2. 

A fórmula para a soma dos primeiros n termos de uma sequência geométrica é dada por:

S = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

Neste caso, queremos calcular a soma dos primeiros 100 termos da sequência, então n = 100.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

S = (1/2) * (1 - (1/2)¹⁰⁰) / (1 - 1/2)

Simplificando:

S = (1/2) * (1 - 1/2¹⁰⁰) / (1/2)

S = (1 - 1/2¹⁰⁰) / 2^(1-1)

S = (1 - 1/2¹⁰⁰) / 2⁰

S = 1 - 1/2¹⁰⁰

Portanto, a soma dos primeiros 100 termos da sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... é 1 - 1/2¹⁰⁰, que é uma fração aproximada de valor muito próximo a 1.