Um terreno tem formato retangular, e seu dono resolveu colocar grama no setor circular, cujo raio é igual a uma das laterais do terreno, conforme m...

Para encontrar a área do terreno que receberá grama, precisamos primeiro determinar as medidas do terreno. Sabemos que o perímetro do terreno é de 80 metros. Como o terreno tem formato retangular, podemos calcular o perímetro utilizando a fórmula: Perímetro = 2 * (lado maior + lado menor) Substituindo os valores conhecidos, temos: 80 = 2 * (lado maior + lado menor) Também sabemos que o lado menor é igual a 60% do lado maior. Podemos representar isso como: lado menor = 0,6 * lado maior Agora, podemos substituir essa relação na fórmula do perímetro: 80 = 2 * (lado maior + 0,6 * lado maior) 80 = 2 * (1,6 * lado maior) Dividindo ambos os lados por 2, temos: 40 = 1,6 * lado maior Agora, podemos isolar o lado maior: lado maior = 40 / 1,6 lado maior = 25 Portanto, o lado maior do terreno é igual a 25 metros. Como o raio do setor circular é igual a uma das laterais do terreno, o raio também é igual a 25 metros. A área do setor circular pode ser calculada utilizando a fórmula: Área = π * raio^2 Substituindo os valores conhecidos, temos: Área = π * 25^2 Área = π * 625 Área ≈ 1963,5 m² Portanto, a área do terreno que receberá grama é aproximadamente 1963,5 m². Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde à resposta correta.

1. Seja x o lado menor do terreno retangular.
2. Portanto, o lado maior será igual a 1,6x (60% maior que o lado menor).
3. Sabemos que o perímetro do terreno é igual a 80 metros, então podemos escrever a seguinte equação:
4. 2x + 2(1,6x) = 80
5. Simplificando, temos:
6. 2x + 3,2x = 80
7. 5,2x = 80
8. x = 80 / 5,2
9. x ≈ 15,38 metros (arredondando para duas casas decimais).
10. Agora, vamos calcular o raio do setor circular, que é igual ao lado menor do terreno:
11. Raio = x ≈ 15,38 metros.
12. Com o raio em mãos, podemos calcular a área do setor circular usando a fórmula:
13. Área = π * raio^2 / 2.
14. Área = π * (15,38)^2 / 2 ≈ 186,92 metros quadrados.
15. No entanto, queremos saber a área do terreno que receberá grama, e essa área será igual à área do terreno retangular total menos a área do setor circular:
16. Área do terreno = (lado menor) * (lado maior)
17. Área do terreno = x * (1,6x)
18. Área do terreno = 15,38 * (1,6 * 15,38) ≈ 372,38 metros quadrados.
19. Área que receberá grama = Área do terreno - Área do setor circular
20. Área que receberá grama ≈ 372,38 - 186,92 ≈ 185,46 metros quadrados.

Portanto, a área do terreno que receberá grama será aproximadamente 185,46 metros quadrados.

A resposta mais próxima disponível nas opções fornecidas é a letra c) 179,6 m².