Considerando as afirmacoes sobre funções: I. A função f: ℜ→ℜ, dada por f(x) = x²- 4x é crescente para x > -2 II. A função f: ℜ→ℜ, dada por é cres...

Podemos analisar cada afirmação separadamente: I. A função f(x) = x² - 4x é crescente para x > -2. Para verificar se uma função é crescente, precisamos analisar o sinal da sua derivada. A derivada da função f(x) = x² - 4x é f'(x) = 2x - 4. Para que a função seja crescente, a derivada precisa ser maior que zero para todos os valores de x maiores que -2. Vamos calcular a derivada: f'(x) = 2x - 4 Agora, vamos encontrar o valor de x para o qual a derivada é igual a zero: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2 Agora, vamos analisar o sinal da derivada em três intervalos: (-∞, -2), (-2, 2) e (2, +∞). Para x < -2: Escolhendo x = -3, temos: f'(-3) = 2(-3) - 4 = -6 - 4 = -10 Como a derivada é negativa, a função é decrescente para x < -2. Para -2 < x < 2: Escolhendo x = 0, temos: f'(0) = 2(0) - 4 = -4 Como a derivada é negativa, a função é decrescente para -2 < x < 2. Para x > 2: Escolhendo x = 3, temos: f'(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 Como a derivada é positiva, a função é crescente para x > 2. Portanto, a afirmação I está correta. II. A função f(x) = é crescente para x < 3. Aqui, a função não foi fornecida corretamente. Portanto, não é possível analisar a afirmação II. III. A função f(x) = é decrescente. Aqui, a função também não foi fornecida corretamente. Portanto, não é possível analisar a afirmação III. Dessa forma, podemos afirmar que apenas a afirmação I está correta. A resposta correta é a alternativa c) I, somente.