Considere um avião voando em um espaço tridimensional e um ponto P = (1, 2, -1) localizado em um dos seus motores. A distância entre o ponto e o pl...

Para calcular a distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional, podemos usar a fórmula da distância ponto-plano. Dada a equação do plano π: 3x - 4y - 5z + 1 = 0 e o ponto P = (1, 2, -1), podemos substituir as coordenadas do ponto na fórmula para encontrar a distância. A fórmula da distância ponto-plano é dada por: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2) Onde A, B, C são os coeficientes do plano e D é o termo constante. No caso do plano π: 3x - 4y - 5z + 1 = 0, temos A = 3, B = -4, C = -5 e D = 1. Substituindo esses valores na fórmula, temos: d = |3(1) - 4(2) - 5(-1) + 1| / √(3^2 + (-4)^2 + (-5)^2) = |3 - 8 + 5 + 1| / √(9 + 16 + 25) = |1| / √(50) = 1 / √(50) = √2 / √(2 * 25) = √2 / (5√2) = 1 / 5 Portanto, a distância entre o ponto P e o plano π é igual a 1/5 unidades de comprimento.