Resolva a equação diferencial de terceira ordem: y''' + 3y'' + 3y' + y = e^(-x) * sin(2x).

Vamos denotar a transformada de Laplace de uma função f(x) por F(s), onde s é a variável transformada. Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos:

s^3Y(s) + 3s^2Y(s) + 3sY(s) + Y(s) = L[e^(-x) * sin(2x)]

Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace de e^(-x) * sin(2x). Usando propriedades da transformada de Laplace, podemos separar a expressão em duas partes:

L[e^(-x) * sin(2x)] = L[e^(-x)] * L[sin(2x)]

A transformada de Laplace de e^(-x) é dada por 1/(s + 1) e a transformada de Laplace de sin(2x) é 2/(s^2 + 4). Substituindo esses valores na equação, temos:

s^3Y(s) + 3s^2Y(s) + 3sY(s) + Y(s) = 1/(s + 1) * 2/(s^2 + 4)

Agora, podemos reorganizar a equação em termos de Y(s):

Y(s) * (s^3 + 3s^2 + 3s + 1) = 2/(s + 1) * 2/(s^2 + 4)

Multiplicando ambos os lados por (s + 1) * (s^2 + 4), obtemos:

Y(s) * (s + 1) * (s^2 + 4) = 2 * 2

Simplificando, temos:

Y(s) = 4/(s + 1) * 2/(s^2 + 4) / [(s + 1) * (s^2 + 4)]

curte meus materias ????