Show that if the convective heat transfer coefficient on the outside of the insulation is h and the environmental temperature is T, the addition of...

Para mostrar que a adição de isolamento pode aumentar a taxa de perda de calor quando ro < k / h e que a perda de calor máxima ocorre quando ro = k / h, podemos usar a fórmula da taxa de transferência de calor por convecção: Q = h * A * (T - Ts) Onde: Q é a taxa de transferência de calor h é o coeficiente de transferência de calor por convecção A é a área de transferência de calor T é a temperatura do ambiente Ts é a temperatura da superfície do isolamento Suponha que adicionemos isolamento a uma superfície com raio ro. A área de transferência de calor será a mesma, mas a temperatura da superfície do isolamento será menor do que a temperatura ambiente, ou seja, Ts < T. Portanto, a taxa de transferência de calor será: Q1 = h * A * (T - Ts) Agora, vamos considerar o caso em que ro < k / h. Isso significa que a resistência térmica do isolamento é menor do que a resistência térmica da convecção. Nesse caso, a temperatura da superfície do isolamento será maior do que a temperatura ambiente, ou seja, Ts > T. Portanto, a taxa de transferência de calor será: Q2 = h * A * (T - Ts) Comparando as duas taxas de transferência de calor, podemos ver que Q2 > Q1, ou seja, a adição de isolamento aumenta a taxa de perda de calor quando ro < k / h. Agora, vamos considerar o caso em que ro = k / h. Nesse caso, a resistência térmica do isolamento é igual à resistência térmica da convecção. Isso resulta na temperatura da superfície do isolamento igual à temperatura ambiente, ou seja, Ts = T. Portanto, a taxa de transferência de calor será: Q3 = h * A * (T - Ts) = 0 Nesse caso, a taxa de transferência de calor é zero, o que indica que a perda de calor é máxima. Portanto, podemos concluir que a adição de isolamento pode aumentar a taxa de perda de calor quando ro < k / h e que a perda de calor máxima ocorre quando ro = k / h.