Leia o excerto de texto: “O uso de logaritmo auxilia a resolver equações ou inequações exponenciais para as quais as bases são diferentes e não co...

Para resolver a equação 2,09^x = 8, podemos usar propriedades dos logaritmos. Sabemos que log_a(b^c) = c * log_a(b). Portanto, podemos aplicar o logaritmo na base 2,09 em ambos os lados da equação: log_2,09(2,09^x) = log_2,09(8) Usando a propriedade mencionada, temos: x * log_2,09(2,09) = log_2,09(8) Sabemos que log_2,09(2,09) = 1, pois o logaritmo na base do número resulta em 1. Portanto, a equação se torna: x = log_2,09(8) Substituindo o valor dado, temos: x = 0,9 Portanto, a solução aproximada para a equação 2,09^x = 8 é x = 0,9.

A solução correta para a equação é x = 2,8125.

Logaritmos

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Para responder essa questão, devemos aplicar os dados da questão para resolver a equação dada:

• log 2,09 = 0,32
• log 8 = 0,9

Para isolar x na equação, devemos aplicar o logaritmo:

2,09ˣ = 8

log 2,09ˣ = log 8

Como x está no expoente do logaritmando, podemos passar o x multiplicando o logaritmo:

x·log 2,09 = log 8

x log 8/log 2,09

x = 0,9/0,32

x = 2,8125