No plano de Argand-Gauss, foram marcados os seguintes números complexos: z1=2; z2=-2; z3=2i e z4=-2i, em que i2=-1. Considere o polígono cujos vért...

Question

No plano de Argand-Gauss, foram marcados os seguintes números complexos: z1=2; z2=-2; z3=2i e z4=-2i, em que i2=-1. Considere o polígono cujos vértices são os números complexos z1, z2, z3 e z4. A área desse polígono é, em unidades de área, igual a  a. 2√2  b. 8  c. 4  d. 8√2  e. 4√2

Ed · Answer

Para calcular a área do polígono formado pelos números complexos z1, z2, z3 e z4, podemos usar a fórmula da área de um polígono no plano de Argand-Gauss. Essa fórmula é dada por:

Área = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)|

Onde (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) e (x4, y4) são as coordenadas dos números complexos z1, z2, z3 e z4, respectivamente.

No caso, temos:
z1 = 2 (2 + 0i)
z2 = -2 (-2 + 0i)
z3 = 2i (0 + 2i)
z4 = -2i (0 - 2i)

Substituindo essas coordenadas na fórmula, temos:

Área = 1/2 * |(2*0 + (-2)*2 + 0*(-2) + 0*2) - (0*2 + 2*0 + (-2)*0 + (-2)*0)|

Simplificando, temos:

Área = 1/2 * |-4 - 0| = 1/2 * 4 = 2

Portanto, a área desse polígono é igual a 2 unidades de área. A alternativa correta é a letra a) 2√2.

Edielton Lucas · Answer

Resposta errada

No plano de Argand-Gauss, foram marcados os seguintes números complexos: z1=2; z2=-2; z3=2i e z4=-2i, em que i2=-1. Considere o polígono cujos vért...

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