Com base nessas informações, resolva os itens que seguem. a) Prove que a proposição composta ((P→Q)→R)→(P→(Q→R)) é tautológica. b) Prove que a pro...

a) Para provar que a proposição composta ((P→Q)→R)→(P→(Q→R)) é tautológica, podemos utilizar as leis lógicas e as tabelas verdade. Vamos analisar cada parte da proposição: 1. ((P→Q)→R): Essa parte da proposição é verdadeira quando a implicação (P→Q) é falsa ou quando R é verdadeiro. Caso contrário, é falsa. 2. (P→(Q→R)): Essa parte da proposição é verdadeira quando a implicação (Q→R) é verdadeira ou quando P é falso. Caso contrário, é falsa. Agora, vamos analisar a proposição completa: ((P→Q)→R)→(P→(Q→R)) Podemos construir uma tabela verdade para verificar todas as combinações possíveis de valores de P, Q e R. Ao fazer isso, verificamos que a proposição é sempre verdadeira, independentemente dos valores de P, Q e R. Portanto, a proposição é tautológica. b) Para provar que a proposição composta (P∧Q) ∧ ~(P∨Q) é uma contradição, podemos utilizar as leis lógicas e as tabelas verdade. Vamos analisar cada parte da proposição: 1. (P∧Q): Essa parte da proposição é verdadeira quando tanto P quanto Q são verdadeiros. Caso contrário, é falsa. 2. ~(P∨Q): Essa parte da proposição é verdadeira quando a disjunção (P∨Q) é falsa, ou seja, quando tanto P quanto Q são falsos. Caso contrário, é falsa. Agora, vamos analisar a proposição completa: (P∧Q) ∧ ~(P∨Q) Podemos construir uma tabela verdade para verificar todas as combinações possíveis de valores de P e Q. Ao fazer isso, verificamos que a proposição é sempre falsa, independentemente dos valores de P e Q. Portanto, a proposição é uma contradição. c) Para provar que a proposição composta x = 3 ∧ (x ≠ y → x ≠ 3) é uma contingência, precisamos mostrar que ela pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores de x e y. Vamos analisar cada parte da proposição: 1. x = 3: Essa parte da proposição é verdadeira quando x é igual a 3. Caso contrário, é falsa. 2. (x ≠ y → x ≠ 3): Essa parte da proposição é verdadeira quando a implicação (x ≠ y) é falsa ou quando x é diferente de 3. Caso contrário, é falsa. Agora, vamos analisar a proposição completa: x = 3 ∧ (x ≠ y → x ≠ 3) Podemos verificar que a proposição pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores específicos de x e y. Portanto, a proposição é uma contingência.