Ex. Para determinar a variância do seguinte conjunto de números: 2, 4, 6, 8, 10. Se esses valores representassem toda uma população, a variância se...

Ex. Para determinar a variância do seguinte conjunto de números: 2, 4, 6, 8, 10. Se esses valores representassem toda uma população, a variância seria 40/5 = 8. xi X xi - X (xi – X)2 2 6 -4 16 4 6 -2 4 6 6 0 0 8 6 +2 4 10 6 +4 16 Σ 0 40 ( ) 10 4 40 15 40 1 2 2 == − = − − =  N Xx s i x Medidas de Dispersão Desvio Padrão O Desvio Padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Dados populacionais Dados amostrais Propriedades do Desvio Padrão 1ª Somando ou subtraindo, um valor constante e arbitrário, a cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão não se altera. 2ª Multiplicando ou dividindo, por um valor constante e arbitrário, cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante. 2 xx ss = 2= Medidas de Dispersão Interpretação do Desvio Padrão Quando uma curva de frequência da série é perfeitamente simétrica, podemos afirmar que o intervalo contém aproximadamente 68% dos valores da série: 95% dos valores da série 99% dos valores da série],[  +− XX ]2,2[  +− XX ]3,3[  +− XX σ σ X Medidas de Dispersão Ex. Uma série apresenta média X = 100 e desvio padrão s(x) = 5. Interprete estes valores. Resolução: Estes valores podem ser interpretados da seguinte forma: Os valores da série estão concentrados em torno de 100. O intervalo [95,105] contém, aproximadamente, 68% dos valores da série. O intervalo [90,110] contém, aproximadamente, 95% dos valores da série. O intervalo [85,115] contém, aproximadamente, 99% dos valores da série. As medidas de dispersão estudadas são medidas absolutas. Assim, avaliam a dispersão absoluta da série. Comparando desvios Fórmula alternativa Medidas de Dispersão Relativas O cálculo da dispersão relativa considera a média da série estudada. Assim, permite minimizar possíveis erros cometidos na avaliação da dispersão comparativa de duas séries Coeficiente de Variação É a comparação, em percentual, entre o desvio padrão e a média. Dados populacionais Dados amostrais 100. X CV  = 100. X S CV = Medidas de Assimetria  A média, a moda e a mediana de uma variável só são iguais quando sua distribuição de frequências for simétrica. MoMdX  MoMdX  Simétrica Assimétrica Positiva Assimétrica NegativaS MX S ou MX S o k o k − = − =  Coeficiente de Assimetria de Pearson Sk = 0 → curva simétrica ou distribuição simétrica Sk > 0 → curva assimétrica positiva ou distribuição assimétrica positiva Sk < 0 → curva assimétrica negativa ou distribuição assimétrica negativa Medidas de Curtose  Indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão, denominada curva normal. Distribuição Leptocúrtica Distribuição Platicúrtica Distribuição Mesocúrtica 4 44 )3)(2)(1( )1(3)()1(   −−− −−−+ =  nnn nxxnnn K i ii K < 0 → curva ou distribuição platicúrtica K > 0 → curva ou distribuição leptocúrtica Curtose