49. Considere uma tubulação de aço, condutora de vapor, com diâmetro interno de 97,2 mm e cuja espessura da parede é de 4,2 mm. Externamente há uma...

a) Para determinar a resistência térmica imposta pela convecção forçada no interior do tubo, podemos utilizar a fórmula: Rconv = 1 / (h * A) Onde: Rconv é a resistência térmica imposta pela convecção (em K/W) h é o coeficiente de convecção do vapor (em W/m².K) A é a área de transferência de calor (em m²) Para calcular a área de transferência de calor, podemos utilizar a fórmula: A = π * (D - 2 * e) * L Onde: D é o diâmetro interno do tubo (em m) e é a espessura da parede do tubo (em m) L é o comprimento da tubulação (em m) Substituindo os valores na fórmula, temos: A = π * (0,0972 - 2 * 0,0042) * 25 A = 2,418 m² Agora podemos calcular a resistência térmica imposta pela convecção: Rconv = 1 / (5200 * 2,418) Rconv ≈ 0,00008 K/W Portanto, a resistência térmica imposta pela convecção forçada no interior do tubo é aproximadamente 0,00008 K/W. b) Para determinar a resistência térmica imposta pela condução pela parede do tubo, podemos utilizar a fórmula: Rcond = ln(D / d) / (2 * π * L * k) Onde: Rcond é a resistência térmica imposta pela condução (em K/W) D é o diâmetro interno do tubo (em m) d é o diâmetro externo do tubo (em m) L é o comprimento da tubulação (em m) k é a condutividade térmica do tubo de aço (em W/m.K) Substituindo os valores na fórmula, temos: Rcond = ln(0,0972 / (0,0972 + 2 * 0,0042)) / (2 * π * 25 * 53) Rcond ≈ 0,00018 K/W Portanto, a resistência térmica imposta pela condução pela parede do tubo é aproximadamente 0,00018 K/W. c) Para determinar a resistência térmica imposta pela condução pelo isolamento térmico, podemos utilizar a fórmula: Rcond = ln(d / D') / (2 * π * L * k') Onde: Rcond é a resistência térmica imposta pela condução (em K/W) d é o diâmetro externo do tubo (em m) D' é o diâmetro externo do isolamento (em m) L é o comprimento da tubulação (em m) k' é a condutividade térmica do isolamento térmico (em W/m.K) Substituindo os valores na fórmula, temos: Rcond = ln((0,0972 + 2 * 0,0042) / (0,0972 + 2 * 0,0042 + 2 * 0,0375)) / (2 * π * 25 * 0,04) Rcond ≈ 0,00016 K/W Portanto, a resistência térmica imposta pela condução pelo isolamento térmico é aproximadamente 0,00016 K/W. Para determinar o raio crítico para esse conjunto tubulação/isolante, precisamos utilizar a fórmula: Rcrit = (k' / k) * (D' / D) Onde: Rcrit é o raio crítico (adimensional) k' é a condutividade térmica do isolamento térmico (em W/m.K) k é a condutividade térmica do tubo de aço (em W/m.K) D' é o diâmetro externo do isolamento (em m) D é o diâmetro interno do tubo (em m) Substituindo os valores na fórmula, temos: Rcrit = (0,04 / 53) * ((0,0972 + 2 * 0,0042 + 2 * 0,0375) / 0,0972) Rcrit ≈ 0,00015 Portanto, o raio crítico para esse conjunto tubulação/isolante é aproximadamente 0,00015. Para determinar a maior espessura possível para o isolamento de maneira a não ocorrer aumento da dissipação de calor devido ao aumento da área externa do isolamento, precisamos considerar que a resistência térmica imposta pela condução pelo isolamento deve ser menor ou igual à resistência térmica imposta pela convecção forçada no interior do tubo. Portanto, a maior espessura possível para o isolamento pode ser calculada utilizando a fórmula: D' = D + 2 * e + 2 * x Onde: D' é o diâmetro externo do isolamento (em m) D é o diâmetro interno do tubo (em m) e é a espessura da parede do tubo (em m) x é a espessura máxima do isolamento (em m) Substituindo os valores na fórmula, temos: 0,00016 = ln((0,0972 + 2 * 0,0042) / (0,0972 + 2 * 0,0042 + 2 * x)) / (2 * π * 25 * 0,04) Resolvendo essa equação, encontraremos o valor máximo para x, que será a maior espessura possível para o isolamento.