(Adaptado de Stevenson, cap10 pág. 238) Uma empresa vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo de 400 horas no mínimo. Uma an...

Para testar a alegação da empresa, podemos utilizar um teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a duração média do repelente é igual a 400 horas, enquanto a hipótese alternativa (H1) é que a duração média é inferior a 400 horas. Podemos utilizar o teste t de Student para amostras pequenas, considerando que temos apenas 9 itens escolhidos aleatoriamente. O nível de significância é de 0,01. Calculando o valor crítico do teste t para um nível de significância de 0,01 e 8 graus de liberdade (9 itens - 1), encontramos aproximadamente -2,896. Agora, calculamos a estatística de teste t utilizando a fórmula: t = (média amostral - valor hipotético) / (desvio padrão amostral / raiz quadrada do tamanho da amostra). Substituindo os valores na fórmula, temos: t = (380 - 400) / (60 / √9) ≈ -2,121. Comparando o valor da estatística de teste t (-2,121) com o valor crítico (-2,896), podemos concluir que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, não podemos afirmar com 99% de confiança que a duração média do repelente é inferior a 400 horas. Lembrando que essa é uma resposta baseada em uma análise estatística simplificada, e é importante considerar outros fatores e realizar uma análise mais completa antes de tirar conclusões definitivas.