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Finanças Matemáticas

Colégio Objetivo
Considere uma aplicação em CDB de 19,5% ao ano para um período de 33 dias. Observe ainda que a taxa de inflação para o mesmo período foi de 15% ao ano. Sabendo que o rendimento dessa aplicação pagará imposto de 15%, pergunta-se: qual é a taxa efetiva dessa aplicação? Qual é a taxa real de juros?


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Estudando com Questões

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para calcular a taxa efetiva de uma aplicação financeira, é necessário considerar o período de tempo em que o investimento será realizado. No caso, temos uma taxa de 19,5% ao ano e um período de 33 dias. Para calcular a taxa efetiva, podemos utilizar a fórmula: Taxa Efetiva = (1 + Taxa Nominal / 100)^(Tempo em dias / 365) - 1 Substituindo os valores na fórmula, temos: Taxa Efetiva = (1 + 19,5 / 100)^(33 / 365) - 1 Calculando essa expressão, encontramos a taxa efetiva da aplicação. Já a taxa real de juros é calculada descontando-se a taxa de inflação da taxa nominal. No caso, temos uma taxa de inflação de 15% ao ano. Taxa Real = Taxa Nominal - Taxa de Inflação Substituindo os valores na fórmula, temos: Taxa Real = 19,5 - 15 Calculando essa expressão, encontramos a taxa real de juros. Lembrando que esses cálculos são aproximados, pois não consideram outros fatores como a capitalização dos juros.

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A taxa de juros do cheque especial cresceu em janeiro e chegou a 324,7%, de acordo com dados divulgados nesta terça-feira (27) pelo Banco Central. Na comparação com dezembro, o aumento no índice foi de 1,7 ponto percentual. Na comparação com janeiro de 2017, no entanto, foi registrada queda de 3,6 pontos percentuais.


O crédito rotativo não regular, destinada aos consumidores que não pagaram ou atrasaram o pagamento mínimo da fatura caiu 14,6 pontos, entre dezembro e janeiro, chegando a 387,1% ao ano. Em janeiro de 2017, ela estava em 541,5% ao ano. Com isso, a taxa média na modalidade de crédito – regular e não regular – ficou em 327,9% ao ano, com queda de 6,9 pontos percentuais em relação a dezembro.


EXEMPLO: Calcular a equivalência entre as taxas.

EXEMPLO: O gerente financeiro da empresa Investimentos S/A cotou taxas de CDB (Certificado de Depósito Bancário) em dois bancos. No Banco A, foi oferecida uma taxa de 28% ao ano para uma aplicação de 63 dias, considerando-se 43 dias úteis, enquanto o Banco B ofereceu uma taxa de 26% ao ano para 32 dias, considerando 19 dias úteis. Qual é a melhor aplicação?


EXERCÍCIOS SOBRE TAXAS DE JUROS
1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês.
26,82% ao ano.
2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano.
Resposta: 4% ao mês.
3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,1612% ao dia.
Resposta: 78,58% ao ano.
4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 39,46% em dois anos.
Resposta: 4,25% ao trimestre.
5) Determinada revista de informações financeiras apresentou as seguintes taxas de CDIs: Fev. = 2,11%; Mar. = 2,18%; Abr. = 1,69%; Maio = 1,63%; Jun. = 1,60% e Jul. = 1,69% para o ano de 1998. Pergunta-se:
a) Qual é a taxa média no período? (Resposta: 1,82% ao mês)
b) Qual é a taxa acumulada no período? (Resposta: 11,41% ao período) o Banco dos Palmeirenses S/A, que paga 45,5% ao ano por 30 dias corridos e correspondentes a 21 dias úteis. Suponha que o Banco dos Corinthianos S/A pague 45% ao ano por 33 dias corridos e correspondentes a 22 dias úteis. Você foi contratado como gerente financeiro(a) e encontra-se em período de experiência. Em sua opinião, qual dos dois seria o melhor para o aplicador?
Resposta: A melhor taxa é a do Banco dos Corinthianos, de 4,65% a.m., contra 4,47% a.m. do Banco dos Palmeirenses.
8) Se o preço de um produto de dezembro de 2000 foi de R$ 1.580,00 e em janeiro de 2001 foi de R$ 1.780,00, o índice de preço correspondente foi de:
Resposta: 12,66% ao período.
9) Suponha que no mês-base o preço médio de uma cesta básica seja de R$ 33,50 e nos 3 meses subsequentes seja de R$ 42,85, R$ 65,00 e R$ 72,25, respectivamente. Obtenha a inflação acumulada.
Resposta: 115,67% ao período.
10) Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 11% ao ano, e no mesmo período a inflação foi de 9% ao ano. Qual é a taxa real de juros?
Resposta


Calcular a taxa mensal de juros pelo regime de capitalização simples para uma taxa de 60% ao ano e para o regime de juros compostos por uma taxa de 79,59% ao ano.


Calcule a taxa acumulada e a média das taxas de 5%, 2%, 1%, –3,5% e 4%.

Qual é a melhor taxa para aplicação: 0,1% ao dia ou 40% ao ano?

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