31. (FGV/09) Numa loja, os preços dos produtos expostos na vitrine incluem um acréscimo de 50% sobre o preço de custo. Durante uma liquidação, o lo...

a) Para calcular o desconto que o lojista deve dar sobre os preços da vitrine durante a liquidação, podemos utilizar a seguinte fórmula: Desconto = (Preço de custo + Lucro desejado) - Preço da vitrine Sabemos que o acréscimo na vitrine é de 50% sobre o preço de custo, então podemos escrever: Preço da vitrine = Preço de custo + 50% do preço de custo Durante a liquidação, o lojista deseja um lucro de 20% sobre o preço de custo, então podemos escrever: Lucro desejado = 20% do preço de custo Substituindo essas informações na fórmula do desconto, temos: Desconto = (Preço de custo + 20% do preço de custo) - (Preço de custo + 50% do preço de custo) Simplificando a expressão, temos: Desconto = 20% do preço de custo - 50% do preço de custo Desconto = -30% do preço de custo Portanto, o lojista deve dar um desconto de 30% sobre os preços da vitrine durante a liquidação. b) Quando não há liquidação e a venda é a prazo, com um único pagamento após dois meses e uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, podemos calcular a porcentagem do lucro sobre o preço de custo utilizando a fórmula do montante: Montante = Valor principal * (1 + taxa de juros)^tempo Sabemos que a taxa de juros é de 10% ao mês, então podemos escrever: Montante = Valor principal * (1 + 0,10)^2 O valor principal é o preço de custo, e o tempo é de dois meses. O lucro é a diferença entre o montante e o preço de custo, então podemos escrever: Lucro = Montante - Preço de custo Substituindo as informações na fórmula, temos: Lucro = (Preço de custo * (1 + 0,10)^2) - Preço de custo Simplificando a expressão, temos: Lucro = Preço de custo * (1,21 - 1) Lucro = Preço de custo * 0,21 Portanto, o lucro sobre o preço de custo é de 21%.