34. (UFLA) João fez um empréstimo de R$ 2 000,00 a juro de 5% a.m., incorporado mensalmente ao montante da dívida. Um mês depois João pagou R$ 500,...

Para encontrar o valor do último pagamento, podemos usar o conceito de juros compostos. Sabemos que João fez um empréstimo de R$ 2.000,00 a uma taxa de juros de 5% ao mês. Isso significa que a cada mês, o valor da dívida aumenta em 5%. No primeiro mês, a dívida aumenta para R$ 2.000,00 + (5% de R$ 2.000,00) = R$ 2.000,00 + R$ 100,00 = R$ 2.100,00. João pagou R$ 500,00 após um mês, então a dívida diminui para R$ 2.100,00 - R$ 500,00 = R$ 1.600,00. Nos dois meses seguintes, a dívida continua a aumentar em 5% ao mês. Portanto, no segundo mês, a dívida é de R$ 1.600,00 + (5% de R$ 1.600,00) = R$ 1.600,00 + R$ 80,00 = R$ 1.680,00. No terceiro mês, a dívida é de R$ 1.680,00 + (5% de R$ 1.680,00) = R$ 1.680,00 + R$ 84,00 = R$ 1.764,00. Para liquidar a dívida, João paga o valor total no terceiro mês, que é de R$ 1.764,00. Portanto, o valor do último pagamento é de R$ 1.764,00.