Quantos números de seis algarismos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos considerar as posições em que o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes. Temos duas possibilidades: 34 ou 43. Agora, vamos considerar as posições em que o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes. Temos quatro espaços disponíveis para colocar esses dígitos: _ _ _ _. Podemos preencher esses espaços da seguinte forma: 1. Colocamos o 1 em um dos espaços disponíveis (4 opções). 2. Colocamos o 2 em um dos espaços restantes (3 opções). 3. Preenchemos os espaços restantes com os dígitos restantes (4 opções para o terceiro espaço, 3 opções para o quarto espaço). Portanto, o número total de números de seis algarismos que atendem às condições é dado por: 2 (possibilidades para 34 ou 43) * 4 (possibilidades para o primeiro espaço) * 3 (possibilidades para o segundo espaço) * 4 (possibilidades para o terceiro espaço) * 3 (possibilidades para o quarto espaço) = 288. Assim, a alternativa correta é a letra c) 188.