(2,0) Assinale (V) se verdadeira ou (F) se falsa, cada uma das assertivas abaixo. Justifique cada uma de sua resposta: a. ( ) A derivada de uma fun...

a. (V) A derivada de uma função composta f ◦ g(x) é dada por (f(g(x)))′ (x). Justificativa: A regra da cadeia estabelece que a derivada de uma função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. b. (V) A derivada de um produto, assim como o quociente de duas funções são, respectivamente, o produto e o quociente das derivadas destas funções. Justificativa: A regra do produto estabelece que a derivada de um produto de funções é o produto da derivada de uma função pela função original, somado ao produto da função original pela derivada da outra função. A regra do quociente estabelece que a derivada de um quociente de funções é o quociente da subtração do produto da derivada da função de cima pela função de baixo, pelo quadrado da função de baixo. c. (F) Se uma função é contínua então é diferenciável. Justificativa: Nem toda função contínua é diferenciável. Existem funções contínuas que possuem pontos de descontinuidade ou pontos onde a derivada não existe. d. (V) Se f(x) é contínua em [a, b] e f(a)f(b) < 0, então existe pelo menos um ponto c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0. Justificativa: O Teorema de Bolzano estabelece que se uma função contínua possui valores de sinais opostos nos extremos de um intervalo, então existe pelo menos um ponto dentro desse intervalo onde a função se anula. e. (V) A derivada da soma de duas ou mais funções é igual a soma das derivadas das funções. Justificativa: A derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas das funções individuais. Isso ocorre porque a derivada é uma operação linear. Espero ter ajudado!