Em certo hospital regional, para cada dois médicos, existem cinco enfermeiros, totalizando 70 servidores que são médicos ou enfermeiros. Para o pró...

Para resolver esse problema, vamos considerar a quantidade atual de médicos e enfermeiros no hospital. Sabemos que para cada dois médicos, existem cinco enfermeiros, totalizando 70 servidores. Vamos chamar a quantidade atual de médicos de "m" e a quantidade atual de enfermeiros de "e". Temos então a seguinte relação: m/2 = e/5 Agora, vamos considerar a integração de dois novos médicos e três novos enfermeiros. A quantidade total de médicos será m + 2 e a quantidade total de enfermeiros será e + 3. Agora, vamos calcular a nova razão entre médicos e enfermeiros: (m + 2)/(e + 3) Substituindo a relação inicial m/2 = e/5, temos: (m + 2)/(e + 3) = (m/2)/(e/5) Multiplicando em cruz, temos: 5(m + 2) = 2(e + 3) 5m + 10 = 2e + 6 5m - 2e = -4 Agora, vamos utilizar a informação de que a quantidade total de servidores é 70: m + e = 70 Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da substituição ou da soma. Vou utilizar o método da soma: 5m - 2e = -4 m + e = 70 Multiplicando a segunda equação por 2, temos: 2m + 2e = 140 Agora, somamos as duas equações: 5m - 2e + 2m + 2e = -4 + 140 7m = 136 m = 136/7 m ≈ 19,43 Agora, substituímos o valor de m na equação m + e = 70: 19,43 + e = 70 e = 70 - 19,43 e ≈ 50,57 Agora, vamos calcular a nova razão entre médicos e enfermeiros: (m + 2)/(e + 3) = (19,43 + 2)/(50,57 + 3) ≈ 21,43/53,57 ≈ 0,4 Portanto, a razão entre a quantidade de médicos e enfermeiros passará a ser igual a 0,4. A alternativa correta é a letra c) 4/8.