2. Calcule (a) ∫ xex/2dx (b) ∫ 3 0 xex/2dx

(a) Para calcular a integral ∫ xex/2dx, podemos usar a regra de integração por partes. Vamos considerar u = x e dv = ex/2dx. Então, du = dx e v = 2ex/2. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ xex/2dx = uv - ∫ vdu = x * 2ex/2 - ∫ 2ex/2dx = 2xex/2 - 2∫ ex/2dx Agora, vamos calcular a integral ∫ ex/2dx. Podemos fazer uma substituição de variáveis, onde u = ex/2 e du = (1/2)ex/2dx. Então, temos: ∫ ex/2dx = 2∫ udu = 2 * (u^2/2) = u^2 = (ex/2)^2 = ex Substituindo esse resultado na integral original, temos: ∫ xex/2dx = 2xex/2 - 2ex + C Portanto, a resposta para a integral ∫ xex/2dx é 2xex/2 - 2ex + C, onde C é a constante de integração. (b) Para calcular a integral ∫3 0 xex/2dx, basta substituir os limites de integração na resposta obtida no item (a). Temos: ∫3 0 xex/2dx = [2xex/2 - 2ex]3 0 = (2 * 3e^3/2 - 2e^3) - (2 * 0e^0/2 - 2e^0) = 6e^3/2 - 2e^3 - (-2) = 6e^3/2 - 2e^3 + 2 Portanto, a resposta para a integral ∫3 0 xex/2dx é 6e^3/2 - 2e^3 + 2.