Exerćıcio 2. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x+2y+z = 12 e acima do retângulo R = [0, 1]× [−2, 3].

Para determinar o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo R = [0, 1] × [−2, 3], podemos utilizar o conceito de integração tripla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para cada variável. Para x, temos o intervalo [0, 1]. Para y, temos o intervalo [−2, 3]. E para z, temos o intervalo que vai do plano 3x + 2y + z = 12 até o topo do sólido. Agora, vamos montar a integral tripla para calcular o volume: V = ∫∫∫ f(x, y, z) dz dy dx Onde f(x, y, z) é a função que representa o sólido. No caso, a função f(x, y, z) é igual a 1, pois queremos calcular o volume do sólido. Portanto, a integral tripla fica: V = ∫∫∫ 1 dz dy dx Agora, vamos substituir os limites de integração: V = ∫[0,1] ∫[−2,3] ∫[12−3x−2y,12] 1 dz dy dx Agora, basta calcular essa integral tripla para obter o volume do sólido.