O computador como uma máquina que processa dados através de uma representação binária também é capaz de resolver processos aritméticos no próprio s...

O computador como uma máquina que processa dados através de uma representação binária também é capaz de resolver processos aritméticos no próprio sistema binário, utilizando-se tanto dos operadores de adição, subtração, multiplicação e divisão para números inteiros (sendo eles positivo ou negativo) tanto quanto números fracionários (em ponto-fixo ou ponto-flutuante). Seu método de resolução não é muito diferente do qual já estamos habituados a ver, sua única diferenciação é que os número ao contrário do modelo padrão que vemos no cotidiano, estão em base 2, ou seja, a sua notação posicional dar-se por determinado número em base 10 (o qual estamos mais acostumados a lidar) dividido sucessivamente por 2 onde sua divisão quando é perfeita resulta em resto igual a 0, e quando é com resto quebrado (com fração) tem-se resto igual a 1, utilizando-se desses “restos” assim chegando na sua conversão de base 10 para base 2. Ex1: 35 = 1×25 + 0×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1000112 Ex2: 35 = 35/2 = 17 (Resto 1), 17/2 = 8 (Resto 1), 8/2 = 4 (Resto 0), 4/2 = 2 (Resto 0), 2/2 = 1 (Resto 0), 1/2 = 0 (Resto 1)  Pegando todos os “Restos” no sentido contrário (anti-horário), temos o número 1000112 Com esses dois exemplos podemos demonstrar como converter da base 10 para base 2 e vice-versa. Facilitando assim o entendimento para as operações binárias.  Adição e Subtração Binária A adição, como já dito antes sua forma de resolução é similar à de base 10, com um pequeno diferencial em sua tabuada de soma: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (e “vai um” para o dígito de ordem superior) 1 + 1 + 1 = 1 (e “vai um” para o dígito de ordem superior) Seu padrão de soma segue da direita para a esquerda, como na soma decimal. 0 111 1 1 0 02 “Onde nessa soma temos que na primeira coluna da esquerda que 0+0 + 0 1 1 0 1 02 é 0, na segunda coluna 0+1 é 1, na terceira 1+0 é 1, e na quarta e quinta 1 1 0 1 1 02 coluna temos um caso onde 1+1 é 0 e 1+1+1 é 1, onde vai “um” para a coluna da esquerda semelhante a soma em base 10, porém nesse caso como em binário só conseguimos representar 0 e 1, o 1+1=10 (esse “um” vem da regra da tabuada da soma em binário) o 102 tem valor de 210, e na quinta coluna temos 1+1+1 que nos dá 112 que é igual a 310. E por fim na sexta e última coluna temos o 1 (que sobrou da soma da quinta coluna) somando com 0 que dá 1. Tendo então essa soma o resultado 1101102 , em decimal: 2810+2610=5410. A subtração em binário tem seu modelo de resolução semelhante também como em decimal. 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 (“vem um do próximo”) 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Obs: Assim como na subtração decimal há o “empréstimo” da casa/coluna, tendo então uma subtração de 12 de 102 , tendo assim 12, e então subtrai-se o “1” do digito de ordem superior (o dividendo). 0 2  Esses dois números acima do dividendo são o resultado desse “empréstimo” 1 1 1 0 02 “Já que 0-1 é igual a 1 ai temos nossa explicação de como chegamos a esse resultado. E em decimal fica: 2810-1010=1810.  Multiplicação e Divisão Binária Assim como as outras operações, a multiplicação tem seu processo de resolução semelhante ao modelo decimal. 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 1 0 12 “Aqui temos uma operação de multiplicação em binário semelhante a decimal, onde multiplicamos e obtemos o resultado dessa operação que 1 1 02 decimal seria 510x610=3010.