4. Prove cada uma das identidades por meio de tabela verdade. (a) Ā.B̄ 6= A.B (b) Ā + B̄ 6= (A + B) (c) Ā.B̄ = A + B (d) Ā + B̄ = (A.B) (e) A...

Para provar cada uma das identidades por meio de tabela verdade, você precisa criar uma tabela com todas as combinações possíveis de valores para as variáveis A, B e C e, em seguida, verificar se as igualdades são verdadeiras para cada combinação. (a) Ā.B̄ ≠ A.B: | A | B | Ā | B̄ | Ā.B̄ | A.B | |---|---|----|----|-------|-----| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Podemos ver que Ā.B̄ ≠ A.B, pois existem combinações em que os resultados são diferentes. (b) Ā + B̄ ≠ (A + B): | A | B | Ā | B̄ | Ā + B̄ | A + B | |---|---|----|----|--------|-------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Podemos ver que Ā + B̄ ≠ (A + B), pois existem combinações em que os resultados são diferentes. (c) Ā.B̄ = A + B: | A | B | Ā | B̄ | Ā.B̄ | A + B | |---|---|----|----|-------|-------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Podemos ver que Ā.B̄ = A + B, pois os resultados são iguais para todas as combinações. (d) Ā + B̄ = (A.B): | A | B | Ā | B̄ | Ā + B̄ | A.B | |---|---|----|----|--------|-----| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Podemos ver que Ā + B̄ = (A.B), pois os resultados são iguais para todas as combinações. (e) A⊕ (B ⊕ C) = A⊕ (B ⊕ C): Essa identidade é uma tautologia, ou seja, é sempre verdadeira, independentemente dos valores de A, B e C. Portanto, não é necessário criar uma tabela verdade para provar essa identidade. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.