Exemplo: (Teorema de Bayes) Uma população é formada por 35% de crianças, 50% de adultos e os demais idosos. Pesquisas afirmam que a probabilidade d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de C a probabilidade de ser criança e de A a probabilidade de ter hábitos de vida compatíveis com a preservação ambiental. Temos as seguintes informações: P(C) = 0,35 (probabilidade de ser criança) P(A|C) = 0,38 (probabilidade de ter hábitos de vida compatíveis, dado que é criança) Queremos calcular P(C|A), ou seja, a probabilidade de ser criança, dado que tem hábitos de vida compatíveis. Utilizando o Teorema de Bayes, temos: P(C|A) = (P(A|C) * P(C)) / P(A) Para calcular P(A), precisamos levar em consideração todas as faixas etárias: P(A) = P(A|C) * P(C) + P(A|A) * P(A) + P(A|I) * P(I) Sabemos que P(A|A) = 0,59 (probabilidade de ter hábitos de vida compatíveis, dado que é adulto) e P(A|I) = 0,45 (probabilidade de ter hábitos de vida compatíveis, dado que é idoso). Substituindo os valores na fórmula, temos: P(A) = (0,38 * 0,35) + (0,59 * 0,50) + (0,45 * 0,15) Agora, podemos calcular P(C|A): P(C|A) = (0,38 * 0,35) / [(0,38 * 0,35) + (0,59 * 0,50) + (0,45 * 0,15)] Realizando os cálculos, encontramos o valor de P(C|A).