Um estagiário em seu primeiro dia de trabalho recebeu a tarefa desafio de com apenas 1200 c m 2 1200��2  de papelão construir um caixa. Quais deve...

Para encontrar as dimensões da caixa de papelão com volume máximo, sabendo que ela deve ter uma base quadrada e sem tampa, podemos utilizar o método do cálculo diferencial. Vamos chamar o lado da base da caixa de "x". Como a base é quadrada, a área da base será x^2. A altura da caixa será "h". Portanto, o volume da caixa será dado por V = x^2 * h. Sabemos que a área total do papelão disponível é de 1200 cm^2. A área da base é x^2, e como a caixa não tem tampa, teremos 5 faces de papelão: a base e as 4 laterais. Cada lateral terá área x * h. Portanto, a área total será: x^2 + 4xh = 1200 Agora, podemos isolar a variável "h" na equação acima: h = (1200 - x^2) / 4x Substituindo o valor de "h" na fórmula do volume, temos: V = x^2 * [(1200 - x^2) / 4x] Simplificando a expressão, temos: V = (300x - x^3) / 4 Para encontrar o valor máximo do volume, podemos derivar a função em relação a "x" e igualar a zero: dV/dx = (300 - 3x^2) / 4 = 0 Resolvendo a equação acima, encontramos: 300 - 3x^2 = 0 3x^2 = 300 x^2 = 100 x = 10 Portanto, o lado da base da caixa deve ser igual a 10 cm para que o volume seja máximo. Para encontrar a altura, podemos substituir o valor de "x" na equação da área total: x^2 + 4xh = 1200 10^2 + 4 * 10 * h = 1200 100 + 40h = 1200 40h = 1100 h = 27,5 Portanto, as dimensões da caixa de papelão para que seu volume seja máximo são: base quadrada de 10 cm de lado e altura de 27,5 cm.

A resposta é 5000 cm³