J. A. M. Felippe de Souza 1 – Introdução e Base Matemática 6 e são representados por ρ = |z| θ = ∠z. Um número complexo z escrito nesta form...

J. A. M. Felippe de Souza 1 – Introdução e Base Matemática

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e são representados por
ρ = |z|
θ = ∠z.

Um número complexo z escrito nesta forma acima é dito estar na forma “polar” ou
“trigonométrica”.

A representação gráfica de um número complexo z ∈ ℂ feita no plano complexo (ou
plano s) em termos de α, β, ρ e θ é dada nas figuras 1.1 e 1.2.



Fig. 1.2 – O plano s, as coordenadas cartesianas e polares


A transformação da forma cartesiana para polar assim como da forma polar para car-
tesiana são facilmente obtidas pelas relações básicas da geometria (teorema de Pitá-
goras) e da trigonometria (senos e co-senos).

As relações que permitem transformar da forma cartesiana para a forma polar são:


22|z| β+α==ρ 




=∠=
α
βθ arctgz


e as relações que permitem transformar da forma polar para a forma cartesiana são:

θ⋅ρ==α cos)zRe( θ⋅ρ==β sen)zIm(