Dois números inteiros maiores do que zero são tais que sua soma é igual a 35. Além disso, um deles é k unidades (k inteiro maior do que zero) maior...

Vamos resolver o problema utilizando álgebra. Sejam x e y os dois números inteiros maiores do que zero. Temos as seguintes informações: 1) x + y = 35 (a soma dos dois números é igual a 35). 2) Um dos números é k unidades maior que o triplo do outro. Podemos escrever essa segunda informação como: x = 3y + k ou y = 3x + k. Substituindo essa expressão na primeira equação, temos: 3y + k + y = 35 ou 3x + k + x = 35. Simplificando, temos: 4y + k = 35 ou 4x + k = 35. Agora, vamos analisar as opções de valores para k: (A) 5; (B) 6; (C) 7; (D) 8; (E) 9. Substituindo cada valor de k nas equações, podemos verificar quantas soluções inteiras existem para y ou x. Vamos fazer isso: (A) 4y + 5 = 35 ou 4x + 5 = 35. Não há solução inteira para y ou x. (B) 4y + 6 = 35 ou 4x + 6 = 35. Não há solução inteira para y ou x. (C) 4y + 7 = 35 ou 4x + 7 = 35. Não há solução inteira para y ou x. (D) 4y + 8 = 35 ou 4x + 8 = 35. Há uma solução inteira para y ou x: y = 6 ou x = 6. (E) 4y + 9 = 35 ou 4x + 9 = 35. Não há solução inteira para y ou x. Portanto, a única opção que possui uma solução inteira para y ou x é a opção (D) 8.