A posição de um elétron é dada por com em r = 3, 00t – 4, 00t2 + 2, 00i j k t segundos e em metros. (a) Qual é a velocidade do elétron na notação d...

(a) Para encontrar a velocidade do elétron, precisamos derivar a função de posição em relação ao tempo. Vamos calcular a derivada de r em relação a t: r = 3,00t - 4,00t^2 + 2,00i + j + kt Derivando em relação a t, temos: v = 3,00 - 8,00t + k Portanto, a velocidade do elétron na notação dos vetores unitários é v = (3,00 - 8,00t + k). (b) Para encontrar a velocidade no instante t = 2,00 s, substituímos t na expressão da velocidade: v = 3,00 - 8,00(2,00) + k v = 3,00 - 16,00 + k v = -13,00 + k Portanto, na notação dos vetores unitários, a velocidade no instante t = 2,00 s é v = (-13,00 + k). (c) Para encontrar o módulo da velocidade, utilizamos a fórmula do módulo de um vetor: |v| = √(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2) No caso, temos: |v| = √((-13,00)^2 + 0^2 + 0^2) |v| = √(169 + 0 + 0) |v| = √169 |v| = 13,00 m/s Portanto, o módulo da velocidade é 13,00 m/s. (d) Para encontrar o ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x, utilizamos a fórmula do ângulo entre dois vetores: θ = arccos((v_x * i + v_y * j + v_z * k) / |v|) No caso, temos: θ = arccos((-13,00 * i + 0 * j + 0 * k) / 13,00) θ = arccos(-13,00 / 13,00) θ = arccos(-1) θ = π rad Portanto, o ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x é π rad (180°).